Одно предание гласит, что монастырь был построен во время правления византийского Императора Ираклия (610—641). Возвращавшийся из похода на Персию он остановился лагерем недалеко от Иерусалима. Ираклий вез с собой Честной и Животворящий Крест Господень, захваченный персами и теперь у них отбитый. Празднуя возвращение великой святыни и победоносное завершение похода, он повелел выстроить здесь монастырь.